購入は、ウェブ、Google Play、App Storeの間で引き継がれますか?

はい。Proとストレージは、プラットフォームやストアではなく、あなたのアカウントに紐づきます。ウェブで購入すれば、サインインするすべてのアプリが、ストア版も含めてProになります。ストア版の中で購入すれば、ウェブアプリもデスクトップアプリも同じように解除されます。「購入を復元」ボタンがないのは、サインインすることがそのまま復元だからです。権利はアカウントに付いて回ります。

唯一の違いは、誰が請求するかです。ウェブでの購入はPaddleを通じて行われ、アプリ内の設定 > ストレージで管理します。ストア版の中で行った購入(Google Play、またはiOSアプリの提供開始後はApp Store)は、そのストアが請求します。継続課金のストレージはそのストアのサブスクリプション設定で解約し、返金はそのストアの手続きに従います。どちらにしても、どこでも同じアカウントで同じProです。まだ存在しないプラットフォームも含めてです。