As compras passam entre a web, a Google Play e a App Store?

Sim. O Pro e o armazenamento ficam associados à tua conta, não a uma plataforma ou loja. Compra na web e todas as apps onde inicias sessão ficam Pro, incluindo as versões de loja; compra dentro de uma versão de loja e as apps de web e de computador desbloqueiam da mesma maneira. Não há botão de "restaurar compras" porque iniciar sessão é o restauro - o direito acompanha a conta.

A única diferença é quem te cobra. As compras na web passam pela Paddle e gerem-se na app em Definições > Armazenamento. As compras feitas dentro de uma versão de loja (Google Play, ou a App Store assim que a app de iOS sair) são cobradas por essa loja: o armazenamento recorrente cancela-se nas definições de subscrição da loja, e os reembolsos seguem o processo da loja. De uma forma ou de outra, é a mesma conta e o mesmo Pro em todo o lado - incluindo plataformas que ainda não existem.