¿Las compras se trasladan entre la web, Google Play y la App Store?

Sí. Pro y el almacenamiento se vinculan a tu cuenta, no a una plataforma o tienda. Compra en la web y todas las apps en las que inicies sesión serán Pro, incluidas las versiones de tienda; compra dentro de una versión de tienda y las apps web y de escritorio se desbloquean igual. No hay botón de "restaurar compras" porque iniciar sesión es la restauración - el derecho sigue a la cuenta.

La única diferencia es quién te cobra. Las compras web pasan por Paddle y se gestionan en la app en Ajustes > Almacenamiento. Las compras hechas dentro de una versión de tienda (Google Play, o la App Store cuando salga la app de iOS) las cobra esa tienda: el almacenamiento recurrente se cancela en los ajustes de suscripción de la tienda, y los reembolsos siguen el proceso de la tienda. En cualquier caso es la misma cuenta y el mismo Pro en todas partes - incluidas plataformas que aún no existen.