As compras valem entre a web, a Google Play e a App Store?

Sim. O Pro e o armazenamento estão vinculados à sua conta, não a uma plataforma ou loja. Compre na web e todo app em que você entrar é Pro, incluindo as versões de loja; compre dentro de uma versão de loja e os apps web e desktop liberam do mesmo jeito. Não existe botão de "restaurar compras", porque entrar já é a restauração - o direito segue a conta.

A única diferença é quem faz a cobrança. As compras na web passam pela Paddle e são gerenciadas no app em Configurações > Armazenamento. As compras feitas dentro de uma versão de loja (Google Play, ou a App Store quando o app de iOS sair) são cobradas por essa loja: o armazenamento recorrente é cancelado nas configurações de assinatura da loja, e os reembolsos seguem o processo da loja. De um jeito ou de outro, é a mesma conta e o mesmo Pro em todo lugar - incluindo plataformas que ainda nem existem.