ノートを検索すると、サーバーに何か送信されますか?

いいえ。検索は、デバイス上に構築・保存された全文検索インデックスに対して実行されます。クエリがデバイスの外へ出ることはなく、接続がまったくなくても結果は表示され、何を検索したかが送信されることは一切ありません。

これは、こっそり方針転換できるようなポリシー上の選択ではなく、アーキテクチャが強制している性質です。サーバーは暗号文しか保持していないため、当社側にはインデックス化したり検索したりできる読める形のデータが存在しません。ノートを読めないサーバーは、ノートを検索することもできないのです。