Buscar nas minhas notas envia algo para os servidores de vocês?

Não. A busca consulta um índice de texto completo construído e guardado no seu aparelho. As consultas nunca saem dele, os resultados aparecem mesmo sem conexão nenhuma, e nada sobre o que você busca é transmitido, jamais.

Não é uma política que poderíamos reverter em silêncio: é imposto pela arquitetura. O servidor só guarda texto cifrado, então do nosso lado não há nada legível para indexar ou vasculhar. Um servidor que não consegue ler suas notas também não consegue buscá-las.